与一笔画相关的最短路径问题，常作为压轴题目出现，如果没有提前准备到，考场中很难有思路。我们先从2017年山东省考的一道真题入手，识别下这类考题的特征。

观察题目可知，此题要求走完社区内的每一段道路，这像极了判断推理题中的一笔画问题。此处，我们先普及下一笔画的理论知识。若图中有0个或者2个奇点（经过此点的线段为奇数条的点）时，可以一笔画出。但是有0个与2个奇点时，一笔画的情况是不一样的，如果奇点数为0，可以从图中任意一点出发回到原点，如果奇点数为2，依然可以一笔画，不过只能从一个奇点出发，回到另外一个奇点。我们通过下面的例子去详细讲解下这个理论。

观察发现，图1中有A、B两个奇点，如果没限制出发点，要求走完图中每一条线段，而且路程尽可能短，则我们可以从奇点A出发回到奇点B。若限制了必须从C点出发回到C点，则相当于要求从任意一点出发回到原点，奇点数必须为0，然而图中却有2个奇点，此时我们可以通过“消除奇点”的方式达到题设要求（如图2所示），即在A、B点间再画一条线，使A点和B点变成非奇点，此时图中已无奇点，可以一笔画，故我们需要走的流程为原图中本有的每一条线段再加上额外画的AB的长度即可。理论梳理完毕之后，我们返回看2017年山东省考的真题

一笔画的考点除了在2017的山东省考中有所涉及之外，在2016年的省考的数量关系中也作为压轴题出现过，此类题目只要学会了方法，相信大家在考试中再次遇到时，必定能手到擒来。除了一笔画的特色考点外，还有一类，就是亮点频出的行程问题。下面我们通过一道真题来认识下。

【解析】如果用流水行船问题的常规思路去解，过程复杂，很难解出，此类题目即为山东的特色行程问题考题，我们应该从非常规角度去思考这个问题。题设所问10分钟后船模的位置和20分钟后船模的位置的距离，其实是与前10分钟船模的位置是无关的，只跟10分钟到20分钟期间船的行驶情况有关，先逆流1分钟，再顺流2分钟，再逆流3分钟，再顺流4分钟，恰好为前10分钟时间，10~15分钟，逆流5分钟，15~20分钟，顺流5分钟，故10分钟到20分钟期间船逆流和顺流各5分钟，位置相距为米。故本题答案为D。