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重要技巧之列表法的妙用
重要技巧之列表法的妙用
公考笔试

在数学运算题目中,经常会碰到题干条件涉及的主体很多,并且彼此间存在数量关系或计算,如果直接由一个主体去列式推其他主体,不仅书写麻烦,而且还容易出错。在这种情况下,可以使用列表法,也就是把题干中涉及的所有主体通过列表的形式呈现,然后根据彼此间的数量关系往里面填数,不仅清晰,而且也有利于计算。这种方法使用广泛,常见于和差倍比、年龄问题、经济利润等题型中。

真题示例

(2018浙江)已知今年小明父母的年龄之和为76岁,小明和他弟弟的年龄之和为18岁。三年后,母亲的年龄是小明的三倍,父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁?

A.11                                  B.12

C.13                                  D.14

【答案】A

在这个题干中,涉及小明,小明弟弟,母亲和父亲四个主体,今年和三年后两个时间点,并且给出了两个时间点中主体之间的数量关系,所以符合主体多,关系较复杂的特征,用列表法呈现会让解题过程非常清晰。涉及年龄我们优先考虑代入排除法,所以将A代入题干条件,具体如下表所示:

可以看到,假如今年小明11岁,经过一系列条件的推导验证,就会发现父母今年的年龄之和为76,符合题干要求,故为答案。在这个题目中,列表法让整个思路很清晰,最大程度避免了在多主体计算时,把自己绕在里面的可能性。

真题示例

(2018年重庆)李强与张龙创办了一家微型企业,企业股份归两人所有,且两人所占股份比为3:2。后来,王伟也决定加盟,他花28000元从李强和张龙那取得了50%的股份。若此时,张龙的股份为王伟的60%,那么李强从王伟那获得了多少元的股金?

A. 12600B. 16800

C. 18600D. 22400

【答案】D

在该题题干中,出现李强,张龙和王伟三个主体,原来和现在两个时间,并且主体间存在较复杂的数量关系,所以用列表法呈现。根据题干条件,王伟花28000买了50%的股份,则总股份价值28000×2=56000元,在这总股份里,原来李强和张龙两人所占股份比为3:2,即李强占60%,张龙40%,后来张龙剩下的股份为王伟的60%,即50%×60%=30%,则李强剩下的股份为20%,具体列表如下:

从表中看到,李强原来60%,现在20%,则少了40%,即给了王伟40%的股份,对应股金为40%×56000=22400。

在该题中,列表法就有效地呈现多个主体之间的数量关系,帮助梳理题干信息,得到解题思路。

真题示例

(2019浙江)某企业4个分公司今年的销售额之和是去年的1.2倍。其中,甲分公司的销售额增长了50%,乙分公司的销售额与去年相同,丙和丁分公司的销售额均增长了25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为2:3:5,则乙分公司今年的销售额占4个分公司总量的:

A.1/3

B.2/7

C.4/13

D.5/18

【答案】D

在该题题干中,出现甲、乙、丙、丁四个分公司,去年和今年两个时间,并且还有各主体之间的数量关系,主体多,关系复杂,所以考虑列表法。题干数据都是比例,问的也是比例,所以考虑赋值。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为,可直接根据比例分别赋值为2,3,5,但题干说今年丙和丁的销售额均增长了,即,而3和5都不能被4整除,所以为了方便整数计算,我们均扩大为原来的4倍,即去年甲、丙、丁分别赋值为8,12,20,具体列表如下:

根据题干条件,将数据依次填入,去年和今年四个分公司的销售额均表示出来,清晰明了,又总销售额今年=1.2去年,即1.2×(8+x+12+20)=(12+x+15+25),解得x=20,乙去年和今年均为20,今年总量为72,最后求乙今年的销售额占4个分公司总量的= 。

在真题里面,经常会碰到这样的涉及多个主体,且关系较复杂的和差倍比问题,用列表法能够清晰呈现主体间复杂的关系,实现有效快速解题。

真题示例

(2019联考)小张用10万元购买某只股票1000股,在亏损20%时,又增持该只股票1000股。一段时间后,小张将该只股票全部卖出,不考虑交易成本,获利2万元。那么,这只股票在小张第二次买入到卖出期间涨了多少?

A.0%

B.20%

C.25%

D.30%

【答案】C

在该题题干中,出现增持前和增持后,涉及总股价,股票数,单价等不同的量,如果直接去解,比较容易绕里面,所以用列表法呈现。根据总价=单支股价×数量,具体列表如下:

亏损20%,即总价亏损20%,也就是单支股价亏损20%,原来是100元,现在是80元。增持后,相当于股票一共花18万买入,最后获利2万,根据售价=成本+利润,即20万卖出,整个过程在表格里面依次体现,数据清晰明了,不易出错。问这只股票在小张第二次买入到卖出期间涨了多少,根据表格,即从80元到100元,涨了25%。

在类似的经济利润问题中,经常会出现前后价格的变化,并且涉及总价,单价,数量,成本,利润,售价等量,通过列表来呈现,一方面帮助梳理解题思路,另一方面实现快速解题。

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