在数学运算题目中,经常会碰到题干条件涉及的主体很多,并且彼此间存在数量关系或计算,如果直接由一个主体去列式推其他主体,不仅书写麻烦,而且还容易出错。在这种情况下,可以使用列表法,也就是把题干中涉及的所有主体通过列表的形式呈现,然后根据彼此间的数量关系往里面填数,不仅清晰,而且也有利于计算。这种方法使用广泛,常见于和差倍比、年龄问题、经济利润等题型中。
真题示例
(2018浙江)已知今年小明父母的年龄之和为76岁,小明和他弟弟的年龄之和为18岁。三年后,母亲的年龄是小明的三倍,父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁?
A.11 B.12
C.13 D.14
【答案】A
在这个题干中,涉及小明,小明弟弟,母亲和父亲四个主体,今年和三年后两个时间点,并且给出了两个时间点中主体之间的数量关系,所以符合主体多,关系较复杂的特征,用列表法呈现会让解题过程非常清晰。涉及年龄我们优先考虑代入排除法,所以将A代入题干条件,具体如下表所示:
可以看到,假如今年小明11岁,经过一系列条件的推导验证,就会发现父母今年的年龄之和为76,符合题干要求,故为答案。在这个题目中,列表法让整个思路很清晰,最大程度避免了在多主体计算时,把自己绕在里面的可能性。
真题示例
(2018年重庆)李强与张龙创办了一家微型企业,企业股份归两人所有,且两人所占股份比为3:2。后来,王伟也决定加盟,他花28000元从李强和张龙那取得了50%的股份。若此时,张龙的股份为王伟的60%,那么李强从王伟那获得了多少元的股金?
A. 12600B. 16800
C. 18600D. 22400
【答案】D
在该题题干中,出现李强,张龙和王伟三个主体,原来和现在两个时间,并且主体间存在较复杂的数量关系,所以用列表法呈现。根据题干条件,王伟花28000买了50%的股份,则总股份价值28000×2=56000元,在这总股份里,原来李强和张龙两人所占股份比为3:2,即李强占60%,张龙40%,后来张龙剩下的股份为王伟的60%,即50%×60%=30%,则李强剩下的股份为20%,具体列表如下:
从表中看到,李强原来60%,现在20%,则少了40%,即给了王伟40%的股份,对应股金为40%×56000=22400。
在该题中,列表法就有效地呈现多个主体之间的数量关系,帮助梳理题干信息,得到解题思路。
真题示例
(2019浙江)某企业4个分公司今年的销售额之和是去年的1.2倍。其中,甲分公司的销售额增长了50%,乙分公司的销售额与去年相同,丙和丁分公司的销售额均增长了25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为2:3:5,则乙分公司今年的销售额占4个分公司总量的: