函数最值问题的求法
函数最值问题的求法
公考笔试

函数最值问题:不是热门题型,近几年换了一种形式进行考查,你掌握了吗?今天小粉笔带领大家回顾一下。

知识点

题型识别:

常以经济利润问题的形式出现,最后求出什么时候利润或售价最大;利润或售价最大是多少?

题型:

(1)直接给出函数表达式,如引例1。

(2)先给出一个方案,然后进行调整,常常会出现“每……就……”,此消彼长,……最大。

两点式求法:

1. 根据条件列式子,写成两括号相乘的形式。

2. 求出使算式等于0的两个x的值。

3. 计算两个x的平均值,此时y取得最大。

4. 求出下列各函数当x为多少时函数可取得最大值。

(1)y=(35-5x)(3+x)。答:x1=7,x2=-3,当x=(x1+x2)/2=(7-3)/2=2时,函数可取得最大值。

(2)y=(18+3x)(28-2x)。答:x1=-6,x2=14,当x=(x1+x2)/2=(-6+14)/2=4时,函数可取得最大值。

(3)y=(150-2x)(100+4x)。答:x1=75,x2=-25,当x=(x1+x2)/2=(75-25)/2=25时,函数可取得最大值。


真题演练

(2018联考)某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?

A.60

B.80

C.90

D.100

解析:

假设在原价基础上提价x次,则共提高0.4x元,少卖了10000x株,即x万株。根据题意可得方程,收入y=(4+0.4x)×(20-x),令y=0,解得X1=-10,X2=20,当X=(X1+X2)/2时,y取得最大值=(4+0.4×5)×(20-5)=90万元。

故正确答案为C。




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