巧用“公共边”速解六面体
巧用“公共边”速解六面体
公考笔试

理论讲解

一、相邻面的判定方法

1.公共边

(1)公共边的判定

①平面图中直接挨着的两个面的公共边,如上面图1中面A与面B的公共边,面B与面C的公共边。

②平面图中构成直角的两条边是同一条边,如下图中边a和边b(红线)、边c和边d(黄线)、边e和边f(绿线)均为构成直角的两条边,折合之后是两个面重合的公共边。



③一列/行连着4个面,最两侧的两条边是同一条边,如下面图1中的面A、面B、面C和面D串成同一行,两条绿线为面A与面D的公共边;图2中的面A、面B、面C和面D,串成同一竖列,两条蓝线为面A与面D的公共边。



(2)公共边的应用

看公共边与面上图形的相对位置(图形指向明显),折叠前后相邻关系应保持不变。



如上面图1中出现的箭头、三角形、五角星和爱心等均有“尖”的图形,所以均为指向明显的图形。图1中箭头的“尖”指向爱心面(绿线为两个面的公共边),若折成六面体,箭头“尖”应同样指向爱心,而图2中箭头的“尖”指向“66”面(蓝线为两个面的公共边),不一致,图2错误;图1中箭头的“尾巴”指向“66”面,而图3中箭头的“尾巴”指向的是“月亮”面,不一致,图3错误。


真题示例1

(2018事业单位)给定的图形是纸盒的外表面展开图,下列四个选项是由其折叠成的是:



【题目分析】

展开图中出现了“人”字、三角形、菱形等指向明显的图形,考虑图形的相对位置。

A项:展开图中菱形的锐角指向“8”面,但选项中菱形的钝角指向“8”,二者不一致,排除;

B项:可直接判断三个邻面的相对位置与展开图一致,当选;

C项:展开图中“△”的尖指向“×”面,而选项中“△”的底边指向“×”面,二者不一致,排除;

D项:展开图中“人”字面的右面是“8”面,而选项中“人”字的下面是“8”面,二者不一致,排除。

故正确答案为B。


真题示例2

(2016联考)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之符合所给的题干所示:



【题目分析】

本题给出不同角度看出的三个立体图,要找出对应的展开图,虽然形式不同,但做题方法不变,找出具有指向明显的面。如五角星具有指向性,且五角星的一角被涂黑,可以快速定位,题干图1中的五角星黑色尖角指向圆。

A项:五角星黑色尖角指向斜线面,与题干不一致,排除;

B项:五角星黑色尖角指着正方形的面,与题干不一致,排除;

C项:无法判断五角星黑色尖角指向,保留;

D项:无法判断五角星黑色尖角指向,但选项中五角星的右侧是圆,那么五角星的黑色尖角不可能指向圆,与题干不一致,排除。

故正确答案为C。


粉笔小贴士:

当六面体面上出现指向明显的图形(如箭头、三角形、字母、数字等),优先考虑相邻面的相对位置来排除错误选项。

六面体的做题方法均用来排除错误选项,不需要验证正确答案。一道题目的选项分析可能需要使用多种方法,一个错误选项也可能使用多种方法都可以排除,有的题目使用相对面做题较快,有的题目则使用公共边做题比较快,需要大家在掌握多种方法的同时要善用自己最熟悉的方法,这样解题才能做到既快又准!



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