函数最值问题虽不是常规热门题型，但在近几年的国、联考中常以经济利润问题的形式出现，此类题目套路性强，考生通过学习可快速掌握。今天粉笔与大家一起来了解一下，如何通过两点式快速解决函数最值问题。

此类题目中的方程为两括号相乘的形式，如，式子展开是一个抛物线的形式，展开之后有一个x²，当两端等于0的时候，中间对称轴对应最高点。这是使用两点式解决函数最值问题的原理，如果无法理解原理也没关系，只需要知道核心公式是;第一步，令这2个括号等于0，解出、 ;第二步，求出中间数，这个时候的数对应的就是最高点。下面粉笔通过几道例题来为大家详细讲解一下两点式的具体应用。

题型特征：单价和销量一升一降，问何时总价(总利润)最高

解决方法：两点式

1.设提价次数是 x，令总价(总利润)为 0，解得、

2.当时，取得最值

3.回归问题，根据要求的问题代入x计算

例1.【2019青海】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?

A. 100元

B. 102元

C. 105元

D. 108元

【解题思路】设降价x(≤50)元，总利润为y，根据，得，令，解得、，当时，y取得最大值，即售价为元时，利润最大，正确答案为C。

【粉笔点评】这种题在近几年考查的特别多，出现频率很高。典型的可以用两点式解决的函数最值问题，通过公式设立方程为的形式后，令2个括号等于0，解出、，求出中间数，即可快速解题。

例2.【2018联考】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

A. 60

B. 80

C. 90

D. 100

【解题思路】假设在原价基础上提价x次，则共提高0.4x元，少卖了10000x株，即x万株。根据题意可得方程，收入，令，解得、，当时，y取得最大值万元，正确答案为C。

【粉笔点评】与例1不同的是，本题需求总收入，因此通过两点式确定了提价次数后，需要再代入原方程中求解总收入。另外在计算6×15时，容易错算成80;粉笔提醒考生要注意把、这两个式子区分开来，不要弄反。

例3.【2018广州】某单位计划在户外举办讲座，计划使用72米的隔离带围成一个长方形作为活动场所，其中一边不封闭(即成形)，缺口面向讲坛。能围成的场所面积最大是( )平方米。

A. 324

B. 648

C. 972

D. 1296

【解题思路】设隔离带围成的场所宽为x米，面积为y平方米，则长为米。。令，解得、，当时，y取得最大值平方米，正确答案为B。

【粉笔点评】本题虽不是经济利润问题，但方程也是的形式，也可用两点式解题。另外计算时因选项尾数不同，也可采用尾数法快速锁定答案。

通过上面的题目可以发现，最终列出的式子都是的形式， 所以函数最值问题的核心在于两个括号相乘的形式中，一个量在增长，一个量在减少，求乘积的最值。粉笔认为只要掌握了这一方法，函数最值问题即可迎刃而解。