判断推理—图形对称性
判断推理—图形对称性
公考笔试

图形推理的众多规律中,对称性一直是个热门考点。并且出题人在命题时,也是一直推陈出新,在对称性的考察中,不断创新考法。因此,要求考生事先对于这样一个热门考点有一定的认知,了解什么时候考虑对称性,以及对称性的常见考法。

对称性的特征图

题干中出现了等腰三角形、箭头、等腰梯形等“等腰元素”的图形或者出现平行四边形和S、N、Z以及它们的变形图时,可以优先考虑对称性。

对称性的常见考法

(一)常规考法:区分轴对称与中心对称图形

轴对称图形比较容易识别,中心对称是指旋转180°后图形不变。此外,还需注意如果一个图形中存在一组互相垂直的对称轴时,该图形既是轴对称也是中心对称图形。下面我们来看一道题:

1.(2017河北)把下面的六个平面图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:


A. ①②⑤,③④⑥

B. ①③⑥,②④⑤

C. ①②④,③⑤⑥

D. ①③④,②⑤⑥

【解析】

本题答案是D选项。题干中出现箭头、平行四边形、字母S的变形等对称特征图,优先考虑对称性。发现图1、3、4为中心对称图形,图2、5、6为轴对称图形,对应D选项。

(二)细化考法

1.考察对称轴的方向和数量

如果题干中给出的图形都是轴对称的图形,但是选项中出现不止一个轴对称图形时,可以将题干图形的对称轴全部画出来,观察对称轴的方向和数量上是否有规律。而且对称的细化考法往往是在对称轴上做文章,建议考生做题时,养成顺手把对称轴画出来的好习惯,方便进一步观察规律。下面我们来看一道题:

2.(2019山东)请从四个选项中选出最恰当的一项填在问号处,使图形呈现一定的规律性。


【解析】

本题答案是D选项。题干中出现箭头、等腰三角形等“等腰元素”图形,优先考虑对称性。发现所有的图形都是轴对称图形,但选项也均为轴对称图形,再将题干图形的对称轴画出后发现,前两行中,图1和图2的对称轴数量之和等于图三,因此,问号处需选择一个对称轴数量为5的图形,对应D选项。

2.考察对称轴与图形中线的位置关系

如果题干图形的对称轴都为1条,但看对称轴的方向无规律或选不出唯一答案时,可以考虑进一步观察该条对称轴和图形中的线是否存在特殊的位置关系,比如重合不重合、平行、垂直。如下题:

3. (2018北京)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性: 这道题的正确答案是D项。题干所有的图形都是轴对称图形,画出题干中的对称轴,发现题干图形的对称轴均为1条,排除A、B两项。再观察发现图形对称轴都和中间叉出来的线条是重合的,故正确答案是D项。

  

3.考察对称轴之间的位置关系

在近年的考试中还出现一种考法,题干中每幅图均由2或3个轴对称图形组成。此时,可以考虑将每个对称的部分单独看,观察其对称轴之间是否存在特殊的位置关系,比如平行、垂直、相交45°等。如下题:

4.(2018国家)从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:  


【解析】

这道题的正确答案是D项。题干所有的图形都由2个轴对称图形组成,考虑将2个部分分开看,并画出对称轴(如图所示)。第一组图中,2个对称轴的位置关系依次为:平行、相交45°、垂直;第二组图应用规律,故正确答案是D项。


总结

当我们梳理了这几种考法之后,对称性这个考点其实并没那么难。首先考生要学会掌握对称性的特征图,其次要知道对称性还可以往细了来考,而且细化考法往往会在对称轴上做文章。所以考生做题时,要养成顺手画对称轴的好习惯,当发现单独看对称轴的方向和数量选不出答案时,还可以看对称轴和图形中线的位置关系或者看对称轴之间的位置关系。只要考生熟练掌握这些考法,考场上对称性的题目快速拿分并非难事!



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