数字特性法在数学运算中的应用
数字特性法在数学运算中的应用
公考笔试

说到数学运算,它应该是很多小伙伴行测的绊脚石,接下来小粉笔将教你数字特性法在数学运算中的应用,帮你巧解习题!迫不及待要看了吧,速度进入干货技巧。

数字特性法

数字特性法指的是在数学运算中,根据答案的奇偶性或是数字的倍数特性来快速确定正确答案的方法。数字特性主要包含奇偶特性和倍数特性两类,下面用几道经典真题来帮你理解并掌握这种“秒选答案”的方法哈!

⌊奇偶特性⌉

奇偶特性1:偶数乘以任何整数都是偶数

这个特性一般在求解不定方程问题或题目中出现平均分、2倍、质数时考虑使用。例如:在4x、5y、6z中,4x与6z一定是偶数,但5y有可能为奇数也有可能为偶数。

【例1】(2014国考)小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包:

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【思路】题目要求小王捐赠的书包数,条件给出四人书包数的三个等量关系,未知数个数大于方程个数,是不定方程问题,不定方程常考查奇偶特性。

【解析】根据题意,王+李+张+周= 25、李=张+周。则 王+ 2× 李= 25。根据奇偶特性可得王为奇数,因此排除 B、D 两项。

代入A项,王=9、李=8,因为 王=李+张,故张=1、周=7,与题意“按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周”矛盾。

故正确答案为 C。

【例2】(2013国考)小王参加了五门百分制的测验,每门成绩都是整数,其中语文94分,数学的得分最高,外语的得分等于语文和物理的平均分,物理的得分等于五门的平均分,化学的得分比外语多2分,并且是五门中第二高的得分,问小王的物理考了多少分?

A. 94

B. 95

C. 96

D. 97

【思路】题目中出现两者的平均分,即存在2倍关系,考虑奇偶特性。

【解析】已知语文94分,外语得分等于语文和物理的平均分,则 语文+物理=2×外语,因为语文和2×外语为偶数,可知物理必为偶数,排除B、D。

代入A项,若物理为94分,语文为94分,则外语也为94分,化学的得分比外语多2分,化学为96分,数学最高,故大于96分,此时五门平均分必然大于94分,与题干条件“物理的得分等于五门的平均分”矛盾,排除A项。

故正确答案为 C。

奇偶特性1: 两数之和与两数之差的奇偶性相同

这个特性一般在题目给定两数之和,要求两数之差时使用,反之亦可。例如:甲乙两班人数和是80人,是偶数,则甲乙两班人数差一定也是偶数。

【例1】(2015河南)某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆,某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。已知两支旅行团共有79人,且每支车队都满载,问该公司轿车数量比面包车多多少辆?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【思路】题目=问求轿车和面包车的数量之差,而条件给出了所有车辆的情况,所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性错误的选项后只剩两项,代入一项验证即可。

【解析】根据题意,所有车辆可以平均分成车辆数相等的两个车队,故轿车和面包车的数量之和是偶数,所以数量之差也是偶数,排除A、C项。

代入B项,设面包车为x辆,则轿车为(x+6)辆,故总人数为7x+4(x+6)=79,解得x=5,没有矛盾。

故正确答案为 B。

⌊倍数特性⌉

若A/B=m/n(A、B为整数,m/n为最简整数比),则有:①A能被m整除;②B能被n整除;③A±B分别能被m±n整除。

1、倍数特性一般在题目给出了分数、倍数、百分数等比例关系时考虑使用。例如:① 甲的年龄是乙的年龄的1/3,则乙的年龄是3的倍数;

② 甲走的路程是乙的路程的37.5%(3/8),则甲乙的路程之和是11的倍数;

③ 甲的工作时间是乙的工作时间的1.6倍=8/5,则甲的工作时间是8的倍数,乙的工作时间是5的倍数。

【例1】(2017国考)某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱,200毫升沐浴露每箱20瓶,500毫升沐浴露每箱12瓶。定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后,发现两种规格沐浴露的销售收入相同,那么这批沐浴露中,200毫升的最少有几箱?

A. 3

B. 8

C. 10

D. 15

【思路】题目问箱子个数,销售收入=每箱定价×箱子数,定价已知,故设200毫升箱子个数为x,500毫升箱子数为y。

【解析】根据题意“两种规格沐浴露的销售收入相同”,故200毫升销售收入=500毫升销售收入,得:20×14x=12×25y,化简得:x/y=15/14,确定x为15的整数倍。

故正确答案为 D。

【例2】(2016国考)有一位百岁老人出生于二十世纪,2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一,问该老人出生的年份各数字之和是多少(出生当年算作0岁)?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

【思路】题目问出生年份各位数字之和,条件给出年龄各位数字之和的分数关系,从而可以考虑分析年龄的倍数特性。

【解析】由题意“2015年他的年龄各数字之和正好是他在2012年的年龄的各数字之和的三分之一”可得2012年老人的年龄之和为3的倍数,则3年后即老人在2015年时年龄之和仍为3的倍数。又已知老人出生于二十世纪,则老人在 2015年年龄<2015-1900=115岁(出生当年算作0岁)。

取值试算,若老人2015年时114岁,则2012年111岁,不满足题意;若老人2015年时111岁,年龄各数字和为3,则2012年108岁,年龄各数字和为9,满足题意。得到2015-111=1904,即老人于1904年出生。

故正确答案为 A。

【例3】(2013国考)两个派出所某月内共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A. 48

B. 60

C. 72

D. 96

【思路】题目问乙派出所非刑事案件数,条件给乙派出所刑事案件数的占比(百分数),所以可以考虑分析倍数特性。

【解析】分析甲的刑事案件占比17%可知:甲刑/甲总=17%=17/100,故甲受理案件总数必为100的倍数,才能保证刑事案件数为整数。

根据题意“两个派出所某月内共受理案件160起”,甲派出所受理案件只能为100件,故乙派出所受理案件为60件,可得 乙非刑事案件数=60×(1-20%)=48件。

故正确答案为 A。

【粉笔小贴士】如17%、20%这样的百分数,一般先转化为最简分数倍再分析倍数特性。

  2、巧用倍数特性可方便计算,快速确定答案

【例1】(2015国考)某单位有50人,男女性别比为 3:2,其中有15人未入党,若从中任选1人,则此人为男性党员的概率最大为多少:

A. 3/5

B. 2/3

C. 3/4

D. 5/7

【思路】题目问概率,为概率问题,属于给情况数求概率,所以P=满足情况数/总数

【解析】根据题意得:男性党员概率=男性党员人数/总人数=男性党员人数/50=m/n(化简成最简分数),故可以确定50是n的整数倍,对应选项只有A满足。

故正确答案为 A。

【例2】(2013国考)某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售,在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天正好卖完,四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?

A. 10850

B. 10950

C. 11050

D. 11350

【思路】经济利润问题求利润,总利润=卖出净利润-没有卖出的成本

【解析】根据题意“某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元”,可知卖出一个汉堡获利6元,所以卖出净利润是6的倍数,也一定为3的倍数;每个汉堡成本为4.5元,所以没有卖出的成本为4.5的倍数,也一定为3的倍数,所以确定 总利润=卖出净利润-没有卖出的成本,总利润为3的倍数,只有B符合。

故正确答案为 B。

【例3】(2016联考)

(2016联考)能够从上述资料中推出的是:

A. 2015年4月全国租赁贸易进出口额比2013年4月翻了一倍

B. 2015年1~4月月均全国租赁贸易进出口额超过8亿美元

C. 2013年8~9月全国租赁贸易进出口额超过20亿美元

D. 表中全国租赁贸易进出口额同比下降的月份占总数的三分之一

【思路】A占B,比重问题,占前÷占后

【解析】由题干可判定本题为综合分析问题。逐项分析可得:

A.由图形材料可知2015年4月,全国租赁贸易进出口额同比增长,而2014年4月同比增长,由间隔增长率公式可得2015年比2013年同比增长,错误;

 B.由图形材料可知2015年1-4月,全国租赁贸易进出口总额分别为6.90、12.09、5.29、6.94亿美元,求平均可得,错误;

 C.由图形材料可知2014年8月和9月,全国租赁贸易进出口额分别为8.57、14.58亿美元,同比增长,则2013年8—9月的全国租赁贸易进出口额为,正确;

 D.由图形材料可得,全国租赁贸易进出口额同比下降的月份为2014年4月、8月、11月及2015年3月,共4个月,而2014年4月-2015年4月共13个月,故占比不到三分之一,错误。

故正确答案为C。

备注:本题C选项计算相对较为复杂,可先看A、B、D。



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