几何问题公式汇总,抱走~
几何问题公式汇总,抱走~
公考笔试

公式类几何问题

01

题型特征

题干给出相关几何图形,利用公式即可求解。

02

解题思路

规则图形用公式,不规则图形转化为规则图形再用公式。

03

粉笔思维

周长:

正方形 4a

长方形 2(a+b)

圆形 2πr

弧长 2πr × n°/360°

 

面积:

正方形 a2

长方形 ab

三角形 ah/2

圆形 πr 2 

扇形 πr2 × n°/360°

梯形 (a+b)/2 × h

菱形 对角线乘积/2

 

表面积:

正方体 6a2

长方体 2(ab+ac+bc)

球体 4πr2 =πD2

圆柱体 2πr2 +2πrh

  

体积:

正方体 a3

长方体 abc

球体 4πr3/3 = πD3/6

圆柱体 πr 2 h

棱锥:S底面积h/3


结论类几何问题

(1)1条直线可将平面分成2个面,2条直线可将平面最多分成4个面,3条直线可将平面最多分成7个面,4条直线可将平面最多分成11个面,5条直线可将平面最多分成16个面,6条直线可将平面最多分成22个面,7条直线可将平面最多分成29个面……

(2)由圆周上某一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形。

(3)相似三角形:

①判定:两个角相等,则两个三角形相似;

②结论:对应边成比例;面积之比=边长之比的平方。

(4)勾股定理:

①常考勾股数:(3、4、5)、(6、8、10)、(5、12、13),当直角三角形边长为(6、8、10)、(5、12、13)时,其周长与面积相等;

②若直角三角形的三个角分别为30°、60°、90°时,则短直角边是斜边的一半;长直角边是短直角边的√3倍;

(5)平面图形中,若周长一定,越接近于圆,面积越大。反之,若面积一定,越接近于圆,周长越小;

(6)立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。反之,若体积一定,越接近于球,表面积越小;

(7)平面几何最值规律:在面积一定的长方形中,正方形的周长最小;在周长一定的长方形中,正方形的面积最大。


立体几何空间构造类

01

题型特征

(1)从中间挖一部分,问剩余体积或者挖去部分体积;

(2)立方体上最远两点的距离;

(3)大图形切割成若干个小图形,数个数。

02

解题思路

(1)从中间挖一部分:原体积-剩余体积;

(2)最远距离:将立体图形展开成平面图形,对角线距离最长,两点之间线段最短;

(3)数个数:边长为a的正方体表面涂满颜色,切割成边长为1的小正方体,则一共可切割成a3个小正方体,其中,1面有颜色的有6(a-2)2个;2面有颜色的有12(a-2)个;3个面有颜色的有8个;没有颜色的有(a-2)3个。


方阵问题

01

题型特征

若干个主体排列成方阵,求主体的个数。

02

解题思路

①正方形方阵边长为n,则最外层人数=4n-4;长方形方阵长边为a,短边为b,则最外层人数=2(a+b)-4;

②正方形方阵边长为n,则实心正方形方阵的总人数=n2;长方形方阵长边为a,短边为b,则实心长方形方阵的总人数=a×b;

③相邻两层人数相差为8。此结论在空心方阵计算总人数时会用到。

方阵问题套路性强,掌握方法即可解题。计算总人数时,可理解为求四边形的面积,正方形为n2,长方形为a×b。另外,解题时若没有明确说是空心方阵,则一般默认为实心方阵。


植树问题

01

题型特征

在道路两边植树,或摆放物品、安装路灯等,求种植棵数。

02

解题思路

①两端植树:棵数=段数+1=总长/间隔长度+1;

②单端植树(环形植树):棵数=段数=总长/间隔长度;

③楼间植树(两端都不植):棵数=段数-1=总长/间隔长度-1;

④不移动植树:不移动的段数=两次段数的最大公约数。

求不移动棵数时,若是两端植树,则=最大公约数+1;若是单端植树,则=最大公约数;若是楼间植树,则=最大公约数-1。



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