什么是黑与白？

【注意】

黑与白：图形中出现黑球或白球、黑块或白块的题目，如上图。

黑与白怎么考？

1、黑块数量相同——平移

方向：直线（上下、左右）、顺逆时针

步数：恒定、递增

【注意】

黑与白的考法：平移。

1、平移：黑块数量相同时，考虑黑块的位置移动。

2、掌握两点：

（1）方向：

①直线：上下移动，如图一；左右移动，如图二。

②顺逆时针：与钟表的时针方向对应，如图三黑块顺时针每次移动2格。

（2）步数：

①恒定：每次移动1步或2步。

②递增：等差递增，如依次移动1、2、3……步，一般不考递减。

■ 实战演练

【例1】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

两组图，左组图找规律，右组图应用规律。先观察图形特征，都有2个黑点，黑点数量相同，考虑平移。左组图黑点顺时针移动，右组图按规律顺时针移动，“？”处的黑点应在右侧，可排除A、C项。

再观察白球，左组图顺时针移动4步、1步。右组图按规律，“？”处的白球应在左上角，对应B项。

答疑：如果只看图1和图3对称，则忽略了图2，而导致不严谨。【选B】

【注意】

1、黑点数量相同——平移。

2、不同元素分开看，边看边排除。

【例2】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

黑块数量相同，优先考虑平移。题干中的图都是16宫格，黑块可以上下、左右、内外圈移动，可以先把中间的4个格圈出，观察里面的黑块数量，数量相同是内外圈移动；数量不同是上下或左右移动，每一列黑块数相同则上下移动，每一行黑块数相同则左右移动。

本题每一列都有一个黑块，则观察上下移动。图1第一列的黑块向上移动，然后反弹，到“？”处应在第三格，排除A、B项。

对比C、D项，第二列格子相同，不能排除选项，所以应对比它们的不同，即第四列，观察题干的第四列是向下移动，然后反弹，到“？”应是第二格，对应D项。

第三列的黑块向上移动，然后反弹向下。【选D】

【注意】

1、黑点数量相同——平移。

2、16宫格先圈中间4个格，观察里面的黑块数量。

（1）中间黑块数量相同是内外圈移动。

（2）中间黑块数量不同，考虑上下左右移动，每一列黑块数相同则上下移动，每一行黑块数相同则左右移动。

【例3】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

元素组成不完全一样，所有图都有3个黑块，但图2少了1个，默认为有移动后重合。考虑平移规律，先圈中间4个格子，图1和图5相同，所以图2和“？”应相同，排除A、D项。

观察外圈，就近假设，把图1的左右黑块标为黑1、黑2，黑2的移动规律是顺时针每次移动1格，“？”处的黑2应在最后一行倒数第二格，对应C项。【选C】

【注意】

1、题干中个别图形少一个黑块，可能是重合了。

2、16宫格中间圈。

3、中间黑块数量相同——内外分开转圈。

4、双胞胎——先标号再就近假设。

2、黑块数量不同——黑白运算

方法：相同位置做运算

黑+黑=黑

白+白=黑

黑+白=白

白+黑=黑

注意：

（1）运算规则具体题目具体找

（2）黑+白不一定等于白+黑，要具体题干具体验证

【注意】

黑与白的考法：黑白运算。

1、当黑块数量不同时，考虑黑白运算。

2、相同的位置做运算，如3个图左上角位置的颜色相加（黑+黑=黑），右上角位置的颜色相加（白+白=黑），左下角位置的颜色相加（黑+白=白），右下角位置的颜色相加（白+黑=黑）。

3、每个规则应具体找，每道题的规则不同。

4、“黑+白”不一定等于“白+黑”，具体题目具体找。

■ 实战演练

【例1】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

每行图的黑点数量不同，优先考虑黑白运算，可以先写公式，但是做题慢，应该对比选项找不同，加快解题速度。第三行左上角白+白，对应第一行最下方，应是黑，排除B、D项。第三行右下角黑+白，对应第一行最上方应是黑，对应C项。【选C】

【注意】

1、黑点数量不同——黑白运算。

2、小技巧：对比选项找不同。

3、加减同异：是线条重复出现的题目。

【例2】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

此题可知除了黑、白块，还有空白都可以运算。先对比选项找不同，A和C项、B和D项的左下角分别相同，第三行左下角为空白+黑块，对应第二行左中应为白块，排除A、C项。

对比B、D项，右下角不同，第三行右下角是空白+黑块，还是对应第二行左中，应为白块，对应D项。

可以根据个人观察的角度找具体运算位置，只要找到选项的不同即可解题，比如第三行中间是白块+黑块，对应第一行中间，应是空白，仍然可以定位D项。【选D】

【注意】

1、黑点数量不同——黑白运算。

2、小技巧：对比选项找不同。

特殊考法总结

1、优先考虑对称。

2、题干所有的黑块均连在一起，优先考虑笔画数。

3、题干的黑块分堆出现，优先考虑部分（白色/黑色）。

4、题干的黑块乱七八糟地出现，考虑相邻比较，即找图形间相同和不同之处。

■ 实战演练

【例1】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①③④，②⑤⑥ 

B.①④⑥，②③⑤

C.①②④，③⑤⑥ 

D.①③⑥，②④⑤

【解析】

黑块数量相同，优先考虑平移；黑块数量不同，优先考虑黑白运算。平移一般在一组图、两组图、九宫格中考查，分组分类题不会考查平移，因为平移为图1-图3这类连续性的规律。黑白运算一般在两组图、九宫格中考查，分组分类题也不会考查黑白运算，故只能考虑特殊考法，优先考虑对称性，画出题干图形的对称轴。

图①③④为一组，均为斜轴对称；图②⑤⑥为一组，均为竖轴对称，A项当选。【选A】

【注意】分组分类，一般不考平移和黑白运算。

【例2】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

题干图形的黑块分堆出现，优先考虑部分数，题干黑块的部分数依次为1、2、2，黑色部分数不成规律，继续观察白色方块，题干图形白色方块的部分数依次为1、2、3、4，所以“？”处应选择白色部分为5的图形。

A项：有4个白色部分，排除。

B项：有3个白色部分，排除。

C项：有1个白色部分，排除。

D项：有5个白色部分，当选。【选D】

【注意】

黑块分堆出现，优先考虑黑色的部分数，其次考虑白色的部分数，若均不成规律，还可以考虑相加、相减做运算。只有上下左右挨着的图形，才能考虑笔画数，存在斜着的方块不能考虑笔画数。

【例3】请从所给的四个选项中，选择最合适的一项填在问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】

题干图形相同的地方少，优先观察相同的地方。图1和图2，仅有第二行相同，其余均不同；图2和图3，仅有第四行相同，其余均不同；图3和图4，仅有第三行相同，其余均不同；图4和图5，仅有第一行相同，其余均不同，规律为：相邻的两幅图只有一行相同。所以“？”处和图5相比也应只有一行相同，B项当选。【选B】

【注意】

1、特殊考法：例16还存在相邻的两幅图只有7个黑球位置不变。

2、题干图形的黑块乱七八糟地摆放，且黑球较多时，优先按行观察。

【例4】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②③，④⑤⑥ 

B.①②⑥，③④⑤

C.①④⑥，②③⑤ 

D.①③④，②⑤⑥

【解析】

题干的黑白块不是按照格子分开，一般会考查白色面和黑色面的面积。图①②⑥为一组，黑色部分的面积等于整体图形的1/2；图③④⑤为一组，黑色部分的面积小于整体图形的1/2，B项当选。

如何判断图③（蝴蝶面）的面积小于整体图形的1/2：无需证明，直接记结论即可。经过对角线的交点画一条平行线，然后画一条正中间的线条，如果经过交点的那条线偏向短边，则小于整体面积的1/2；如果在中间，则等于整体面积的1/2；如果偏向长边，则大于整体面积的1/2。【选B】

【例5】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A.①②③，④⑤⑥ 

B.①③④，②⑤⑥

C.①③⑤，②④⑥ 

D.①②⑤，③④⑥

【解析】

若考虑题干图形的面积，但只有图④黑色部分的面积等于整体图形的1/2，面积不成规律，继续考虑黑色图形的形状。图①③④为一组，黑块均有1种形状；图②⑤⑥为一组，黑块均有2种形状（大小不同，形状相同，属于同种形状），B项当选。【选B】

总结一下

再次强调，黑白块问题每年国考均会考查1-2道题，同学们一定要掌握。

1、常规考法：

（1）黑块数量相同，优先考虑平移，通常在非分组分类题中考查。

（2）黑块数量不同，优先考虑黑白运算，通常在两组图、九宫格中考查，一组图不会考查黑白运算。

2、特殊考法：

（1）优先考虑对称性（先整体，再分开看黑色、白色部分）。

（2）所有黑块均上下左右连在一起，考虑笔画数。

（3）题干图形的黑块分堆出现，优先考虑部分数，可以数黑色部分数、白色部分数、黑白部分数做加法或减法。

（4）题干的黑块乱七八糟地摆放，优先考虑相邻比较，题干的点较多，可以按行看（有一行相同、不同）；若点的数量较少，可以看有几个点的位置没有发生变化。

（5）出现占半格的图形，可以考虑面积；出现不规则的图形，可以考虑面积（大于、等于、小于1/2）和形状。