最不利构造

（一）题型特征

问法中出现“至少……保证……”或类似表述。

（二）解题思路

①找出最不利情况，即在题目所要“保证……”的要求不被实现的情况下，尽可能地取到最多；

②答案=最不利情况+1。

构造数列

（一）题型特征

题目中的总量一定，求某个量的最大值或最小值，问法为“最多/少的……至多/少……”“排名第N的至多/少……”。

（二）解题思路

①排序定位：根据主体大小依次排序；

②求谁设谁：确定求谁的什么值，设x；

③反推其他：要使某个值尽可能大，则其他的数应尽可能小；反之，要使某个值尽可能小，则其他的数应尽可能大；

④加和求解：总数一定，全部加和求解答案。

（三）注意事项

最后计算出来的结果是非整数时，不能四舍五入，需要结合题干的问法进行判断。若问最少，计算后应该向上取整；若问最多，计算后应该向下取整。

比如：最后计算结果是7.5，若问最少，则结果应该选8；若问最多，则结果应该选7，这就是向上、向下取整的意思。

多集合反向构造

（一）题型特征

给总数和各集合，求交集最小值，问法为“都……的至少……”。

（二）解题思路

①反向；

②求和；

③作差。