巧用“相对面”速解六面体
（1）相对面的判定
在展开图中，相对面呈现出“相间隔排列”和“Z字型两端（紧邻中线）”的特征，如下图，相同颜色的面是相对面：
（2）相对面的应用
六面体中: 存在相对关系的两个面, 在立体图形中能且只能看到其中一个。
右面的立体图，面 5 和面 6 为相对面, 在立体图形中不能同时出现，所以错误
例题演练
【示例1】
如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表图的展开图：
【解析】
C项中黑面和黑面相交，不满足相对面上的颜色一样这一要求。
本题为选非题，故正确答案为C。
【示例2】
对照题干给定的图形，下面盒子展开后一定不能形成上面图形的一项是：
【解析】
对展开图面进行编号，如下图所示：
C项，由面3、4、5组成，面3与面5在同一行相间排列，为相对面，不可能同时出现，与原图不一致，当选；
本题为选非题，故正确答案为C。
巧用“公共边”速解六面体
（1）公共边的判定
①平面图中直接挨着的两个面的公共边。
②平面图中构成直角的两条边是同一条边，如下图中边a和边b（红线）、边c和边d（黄线）、边e和边f（绿线）均为构成直角的两条边，折叠之后是两个面重合的公共边。
③一列/行连着4个面，最两侧的两条边是同一条边，如下面图1中的面A、面B、面C和面D串成同一行，两条绿线为面A与面D的公共边；图2中的面A、面B、面C和面D串成同一列，两条蓝线为面A与面D的公共边。
（2）公共边的应用
看公共边与面上图形的相对位置（图形指向明显），折叠前后相邻关系应保持不变。
如上面图1中出现的箭头、三角形和爱心等有“尖”的图形，均为指向明显的图形。图1中箭头的“尖”指向爱心面（绿线为两个面的公共边），若折成六面体，箭头“尖”应同样指向爱心，而图2中箭头的“尖”指向“66”面（蓝线为两个面的公共边），不一致，图2错误；图1中箭头的“尾巴”指向“66”面，而图3中箭头的“尾巴”指向的是“月亮”面，不一致，图3错误。
例题演练
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
【解析】
将原展开图标上序号，逐一分析。
A项：该项出现面a、面e和面c，在展开图中面a和面c的公共边与面a的黑色直角边重合（如下图），而选项中面a和面c的公共边不与面a的黑色直角边重合，选项与题干不一致，排除；
B项：与题干一致，当选；
C项：该项由面c、面b和面f组成，在展开图中面c和面f是相对面，不能同时出现，选项与题干不一致，排除；
D项：该项出现面e、面d、面f，选项中面e与面d公共边与面e中阴影三角形的直角边重合（如下图），而展开图中没有重合，选项与题干不一致，排除。
故正确答案为B。
巧用“公共点”速解六面体
（1）公共点的判定
①平面图中直接挨着的三个面的公共点，如下面图中面C与面B和面F的公共点（绿点）。
②平面图中不直接挨着的三个面的公共点，如下面图中面A与面D和面E的公共点（黄点）。
（2）公共点的应用
看公共点与面上图形的相对位置（内部的线条），折叠前后相邻关系应保持不变。
如上面图中面C与面B和面F的公共点（绿点）与面B中的对角线有交集，右面立体图形中面C与面B和面F的公共点（绿点）与面B中的对角线没有交集，所以右侧图错误。
例题演练
左边给出的是纸盒的外包装表面，以下哪一项能由它折叠而成？
【解析】
将原展开图标上序号，如下图，逐一进行分析。
A项：选项中包含面c、d、e，题干展开图中三个面的公共点如蓝点所示，引出面c和面e的两条对角线，而选项中公共点只引出一条对角线，选项与题干不一致，排除；
B项：选项中包含面a、c、d，题干展开图中三个面的公共点如红点所示，公共点引出部分均为白色区域，而选项中公共点引出部分包含黑色区域，选项与题干不一致，排除；
C项：选项中包含面b、e、f，题干展开图中三个面的公共点如绿点所示，引出面e的一条对角线，而选项中公共点没有引出对角线，选项与题干不一致，排除；
D项：选项中包含面a、b、f，与题干展开图一致，当选。
故正确答案为D。
